K's Life

  제목에서도 썼다시피 날로 먹는 리뷰 입니다. 열심히 풀면 보기도 어렵고 글도 길어질 것 같아서 대충 풀었습니다. 그렇기 때문에 오류가 있을 수 있습니다. 양해 부탁드립니다 (__)

  사범대 물리교육과에 재학중인 예비교사이며, 지금도 아이들을 가르치고 있기 때문에 당연히 수능에 관심이 많습니다. 
  일단 제가 제일 많이 가르치고 있는 수리 - 가 형부터 살펴보도록하겠습니다.
  2008_math_-a.zip  <- 문제는 여기서 가져가세요 ^^; (출처 : 한국 교육과정평가원)

1. 수1 지수와 로그 (2점) : 지수랑 로그 계산하면 4+3 = 7 나옵니다. 답은 3번
코멘트 : 틀리면 접시물에 코박으세요

2. 수1 행렬 (2점) : X = 2B - A 나옵니다. 답은 1번
코멘트 : 틀리면 접시물에 코박으세요 (2) 1번과 같이 틀리셨다면 시간은 2배 -_-;;

3. 수1 함수의 극한 (2점) : 윗부분 약분하면 x+4 나와서 a=7  답은 4번
코멘트 : 설마 약분을 못하시는 겁니까 -_-?

4. 수2 방정식과 부등식 (3점) : 최소공약수 최소공배수 이용하여 정리하면 3차 방정식 나옵니다.
분모 0 되는거 조심해서 제외하면 4개 나와요. 답은 4번
코멘트 : 분모 0 낚시가 가능했던 문제입니다만, 답지에서 낚시를 방지해주네요 그래서 3점일듯.
답지가 3 4 5 6 7 이였으면 7에 좀 낚였을걸요? -_-a

5. 수12통합 로그함수와 포물선 (3점) : 포물선의 초점 (1/4 , 0) 과 준선 x = -1/4 이용하면 됩니다.
준선과 점근선 비교하여 a = 1/4 , (1/4 , 0) 넣어서 비교하여 b = 1 을 얻을 수 있어요 답은 1번
코멘트 : 그냥 혼자 낚여서 반대로 구하다가 살짝 찌질댔었던.. 별로 안어려웠죠? ^^;

6. 수2 미분 (3점) : 양끝이 올라가는 4차함수인데 극값의 곱이 마이너스네요.
함수의 개형은 극소값 한개만 0보다 작고 나머진 0보다 크게 나온답니다.
+ 극값 모두 0보다 작을 수도 있지요.
ㄱ : 가운데 근이니 가운데 있어야지요. 맞음
ㄴ : 함수 개형상 2개 나와요.
ㄷ : 큰 실근을 갖지요.                               답은 3번
코멘트 : 개형만 잘 그리셨다면 문제 없었을 문제. 무난했음.

7. 수2 공간좌표 (3점) : (3,0,1) 잡아서 루트 10 나오지요 ^^; 답은 2번
코멘트 : 왠만한 분들이면 그냥 보고서 딱 나왔을 문제 -_-a 속칭 야매가능문제

8. 수2 극한 (4점)
ㄱ. 그냥 봐도 존재 안하지요.
ㄴ. 보이시죠? 극한값은 존재합니다.
ㄷ. 계산하시면 연속이에요 ^^;                          답은 5번
코멘트 : 4점인데 4점 같지 않았던 문제 -_-;; 그냥 3점으로 놨어도 별 문제 없었을 듯 싶어요.

9. 수2 벡터 (4점) : 구의 중심에서 평면까지 거리가 루트3 나와요. 그리고 구의 반지름은 9
직각삼각형 이용해서 길이 다 구하고 코사인 값까지 다 구할 수 있어요.
그렇게 해서 내적하면 3*3*(2/3 -1 ) = -3 나온답니다.    답은 1번
코멘트 : 선택미적 삼각함수를 사용하면 수월하게 풀리는 문제임. 다들 그랬을걸요?

10. 수1 지수함수 (3점) : 원함수와 역함수와의 교점은 원함수요 y=x 함수와 교점이기도 하지요.
(1 , 1) , (3 , 3) 넣어서 연립하면 a = 루트3 , m = 1 나와요~  답은 3번
코멘트 : 머 그냥 무난한 문제였어요. 다만 역함수 구해서 푸셨다면 '이게 왜 3점이야' 하셨을듯

11. 수1 수학적귀납법 (3점) : 걍 넣어서 푸시면 됩니다.
가 : 바로 앞에 정리하면 k(k+1)!
나 : 그냥 묶어주면 (kk + 3k +2)
다 : 나에서 구한거 인수분해해서 뒤에 곱해주면 (k+2)! 나와요 ^^; 답은 2번
코멘트 : 사실 이런 빈칸 넣기는 그냥 다 넣어봐도 쉽게 풀린답니다 -_-a 이건 머 그짓 안해도 쉽게 풀렸지만 말이죠.

12. 수1 확률 (3점) : 어차피 약분되니 경우의 수로 구했어요.
짝홀 / (홀짝+짝홀) = 4 / (4+9) = 4/13    답은 2번
코멘트 : 무난하게 그냥 풀리는 문제에요 ^^;

13. 수1 통계 (4점) : 177이상이 242명이니 확률로 하면 242/1000 = 0.242
0.242 = 1 - 0.5 - 0.2580 이니 표준화 시켜서 0.7이 나온거에요
(177-m) /10 = 0.7 해서 m = 170 나와요.
180 이상이니 z가 1.0이 나오네요. 그거보다 크니까 0.1587 나온답니다.  답은 1번
코멘트 : 혼자 반대로 풀어놓고 평균 키가 이렇게 컸던가!! 했었음 -_-;;
+ 역시 대한민국 남성 평균 키는 170이군 으랄라 이랬.. -_-;;;;;;
표준화만 아셨다면 문제 자체는 크게 어려운건 없었어요 ^^;

14. 수1 경우의 수 (4점) : a1 = 4 , a2 = 7 , a3 = 10 해서 (이정도는 노가다 해주시는 센스~)
일반항 = 3n +1 나온답니다. a3 + a7 이니 계산해서 32 나오지요.  답은 4번
코멘트 : 아니 이런게 왜 4점입니까 -_-;; 그냥 3점 줘도 되는데....

15. 수1 행렬 (4점)
ㄱ. a=b 면 행렬의 곱 AB 는 kE (k는 상수) 가 되니 성립하지요.
ㄴ. ㄱ과 같은 풀이를 사용하면 됩니다 ^^;
ㄷ. 그냥 B행렬을 아무렇게나 잡고 직접 증명이 됩니다.    답은 3번
코멘트 : 아 정말 이런거 4점 주지 말라고요 -_-;;

16. 수1 로그함수 (4점) : 일단 그림부터 그리세요 ^^;
각각의 y좌표를 로그에 대한 y좌표, 직선에 대한 y좌표로 놓으시면 생각보다 쉽게 풀린답니다.
ㄱ. 그림 보면 쉽게 맞다는 걸 확인할 수 있어요.
ㄴ. 직선에 대한 y 좌표를 사용하면 같다고 나와요.
ㄷ. 그림 + 직선에 대한 y좌표 사용하면 나와요.
코멘트 : 드디어 4점같은 4점이 나왔군요 -_-/ 살짝 어려웠을 수도 있을 문제.

17. 수2 함수의 극한 (4점) : 닮음 비를 이용합시다.
처음 도형을 보면 대각선 : 지름 = 10 : 4 (5 : 2)가 나옵니다. 따라서 넓이는 25:4가 나오지요.
개수는 4배씩 증가해요. 따라서 공비가 16/25인 등비수열이 나온답니다.
무한등비급수이니 1 / (1 - 16/25) =  25/9가 나와요.   답은 5번
코멘트 : 그냥 변 다 구하셔서 푸셔도 되긴 해요^^; 그냥 노가다 문제.

18. 수2 미분 (3점) : 미분하셔서 a 집어넣으시면 a는 +2, -2가 나옵니다만 극대값이라 -2
극대값은 걍 넣으면 16 나와요. 더하면 답은16
코멘트 : 4점이였으면 때렸음.

19. 수2 적분 (3점) : y축 둘레로 회전시켰으니 각각의 넓이는 파이 곱하기 엑스의 제곱이 되지요.
따라서 0에서 4까지 4y곱하기 파이를 적분하면 32 파이가 나와요 이게 k 파이니  k = 32
코멘트 : 별로 어렵진 않았음. 다만 블로그라 -_-; 문자를 맘대로 못쓰는게 더 어려웠음 orz

20. 수2 적분 (3점) : 0부터 1까지 f(1+2x) 를 적분하시면 됩니다.
한줄만 더 쓰면 0부너 1까지 (1+2x)의 세제곱 더하기 1+2x 를 적분하시면 됩니다.  답은 12
코멘트 : 4점이였으면 때렸음 (2)

21. 수2 쌍곡선 (3점) : 쌍곡선의 정의에 따라 길이의 차 = 2a = 8 입니다.
PF - PF' = 8 , QF - QF' = 8 이니 QF - PF = 16 - PF' + QF' = 16 - 3 = 13
코멘트 : 이건 4점 줬어도 크게 불만은 없었을 수도 있어요 -_-a 그러나 3점이였어도 무방한 문제.

22. 수1 로그 (4점) : 일단 주어진대로 넣으면 log 64 = a - 0.9*4 가 나와요. 계산하면 a=5.4
일년에 평균 1번이면 log 1 = 0 = a - 0.9x  x = 54
코멘트 : 차라리 쌍곡선을 4점을 주지 그랬어요 -_-;;

23. 수2 벡터 (4점) : 일단 직선 BD를 구하면 x=0 , y = z-2 / -2가 나오지요.
이 BD위의 점 P를 구하면 (a,b,c) = (0 , t , -2t +2) 가 나와요.
PA의 제곱 + PC의 제곱 = 4 + tt +(2t-2)의제곱 + 9 + tt + (2t-2)의 제곱
정리하면 10tt - 16t + 21 나와요. 최소값은 t가 4/5 일때가 나오지요. (완전제곱식 or 미분)
대입하면 a = 0 , b = 4/5 , c = 2/5 나와서 더하면 6/5   답은 11
코멘트 : 혼자 처음에 평면으로 놓고 풀은 바보 -_-;; 직선으로 쉽게 잘 풀린답니다. 그래도 4점 구색은 갖췄음

24. 수2 공간도형 (4점) : 일단 내접원의 반지름을 넓이로 구하면 0.5*6*6*sin60 = 0.5*(6+6+6)r  이런 식이 나옵니다.
내접원의 반지름 r = 루트 3이 나오지요.정사영의 정의에 따라 (3*루트3) / (9*루트3) = 코사인으로 코사인 세타는 1/3 이 나옵니다.
 왼쪽의 빗금 친 부분을 정사영 시키면 바닥에 나오지요. 물론 3등분 한 것을 기준으로 했기 때문에 마지막에 3을 곱해주면됩니다. 정사영의 정의에 따라 1/3 = x / (3*루트3 - 파이) x를 구하고(1/3개의 넓이) 3을 곱해주면 넓이 S = 3*루트3 - 파이 가 나옵니다. 마지막 계산을 하면 27이 나옵니다. 답은 27






코멘트 : 공통영역중 제일 어려운 문제일 듯 싶네요. 1등급 가르기 문제로 봐도 무방함.
+ 풀이과정을 쓰는데 참 어려웠음 orz

25. 수1 경우의 수 (4점) : 일단 같은거 고정하니 5 , 나머진 다른거니 4*3
계산하면 60
코멘트 : 그냥 24번을 5점주고 이거 3점으로 하면 안될까?

미분과 적분 (확률과 통계, 이산수학이 혹시 필요하시다면 댓글 주세요)
26. 삼각함수 (3점) : cos2a = 1 - 2sinasina 이니까 -1/8 나오네요 답은 3번
코멘트 : 사람에 따라선 코사인까지 구해서 푸셨을 수도 있겠네요-_-a

27. 미분 (3점) : g(x) = x + sinx + sin(x+ sinx)가 되겠지요.
ㄱ. 보이시죠? ^^ 잘 안보이시면 미분하시거나 그림 그리시면됩니다.
ㄴ. 그림 그리시면됩니다. but 왠만하면 직관적으로 보임.
ㄷ. 미분 해보면 나옵니다 -_-a                           답은 5번
코멘트 : 머 그냥 무난한 3점짜리 문제.

28. 극한 (3점) : 각 DOE는 2x (세타대신 x로 할게요 쓰기 편함 ㅠ) 입니다.
S(x) = 0.5 DO *OE * sin2x 가 되지요.   DO = OE = r 로 놓겠습니다.
탄젠트와 각 x를 이용하면,  r = tan0.5x가 되지요.
정리하면 S(x) = 0.5 * tan0.5x * tan0.5x * sin 2x 입니다. 극한값은 여기에 xxx로 나눠주면 됩니다.
sin2x = 2sinx cos x 에 cosx 의 0 극한값은 1입니다.
따라서 S(x) = sinx * tan0.5x * tan0.5x  /  x * x * x 입니다. x가 0으로 가니 답은 1/4  2번
코멘트 : 이거 4점으로 줬어도 됐을 듯 싶은데요? ^^;

29. 미분 (4점) : P = (cos0.5파이*t , sin0.5파이*t)  , Q = (1-t , 0) 로 잡았어요.
넓이는 0초부터 1초일때 t*파이/4 - 0.5(1-t)sin0.5파이t (원의 넓이 -  부채꼴모양의 나머지)가 되므로
미분해서 1 넣으면 파이/4 + 0.5 가 나옵니다 ^^;  답은 4번
코멘트 : 살짝 어려운 문제네요 -_-a but 직관적인 찍기로 나올 수 있는 문제라... -_-; 애매하긴함
+ 풀이과정 정리가 참 어려웠음 ㅠ

30. 적분 (4점) : 곡선의 길이는 1+ (함수 미분해서 제곱) 에 루트를 씌우면 됩니다.
일단 적분함수부터 정리하면  1+ xx(xx+2) 에 루트를 씌운게 됩니다. 정리하면 xxxx + 2xx + 1 이니
xx +1 로 정리가 됩니다. 정리하면 0부터 6까지 xx + 1 을 적분하는 것이니 답은 78
코멘트 : 혼자 또 곡선의 길이 구하는 식 생각 안나서 이리 저리 삽질했어요 orz
문제 자체는 머 무난했어요

  1등급 커트라인 대략 96 정도 나올 듯 싶네요. 전반적으로 쉬워요. 소형 낚시문제가 있긴 합니다만, 초대형 낚시 문제가 없고 전반적으로 무난하다는 점이 꽤 많은 수험생들에게 플러스 요인이 됐을거에요. 관건은 이렇게 전반적으로 쉬운 문제지에서 얼마나 실수를 안하느냐... 겠지요. 2등급 커트라인은 90첨 초반정도 한 93 정도 예상해봅니다. (각각의 커트라인 오차범위 1점정도 이해해주세요)

  반응이 좋거나 제가 안귀찮으면 계속 하도록 하겠습니다 -_-a